Каталог книг:


Симметрия в математике - Содержание - Группы преобразований. Множества и отображения

Группы преобразований

Множества и отображения

Пусть X и Y - произвольные множества. Если каждому элементу x множества X поставлен в соответствие определенный элемент y=f(x) множества Y, то говорят, что определено отображениеf из X в Y (пишут f: X → Y).


Рис.4

Если имеются три множества X, Y, Z и два отображения f: X → Y и g: Y → Z, то определено "сквозное" отображение g f: X → Z, которое переводит элемент x множества X в элемент z=g(f(x)) множества Z (рис.4). Отображение g f называется композицией или < > произведением отображений f и g.

Рассмотрим тождественное отображение eX: X → X, которое "оставляет на месте" любой элемент x ∈ X, т. е. eX(x)=x для любого x ∈ X, и аналогичное отображение eY: Y → Y. Отображение f: X → Y называется обратимым (взаимно однозначным соответствием), если существует такое отображение g Y X, что

g f=eX, f g=eY,

иначе говоря g(f(x))=x для всех x ∈ X и f(g(y))=y для всех y ∈ Y.


Рис.5

Такое отображение g называется обратным отображению f и обозначается f -1 (рис.5).





Это интересно!

Полезные ссылки