Каталог книг:


Симметрия в математике - Содержание - Задача 3 (векторная)

Задача 3 (векторная).

Задача 3 (векторная). На плоскости дан правильный n-угольник A1A2... An, точка O - его центр (рис.3). Найти вектор .


Рис.3

Решение. Введем обозначения: = A1OA2, - поворот на угол с центром в точке O (т. е. есть вектор, полученный из вектора указанным поворотом). Тогда, поскольку многоугольник A1A2... An правильный,

Как известно, сложение векторов и поворот перестановочны: если сумму нескольких векторов повернуть на угол и, наоборот, каждый из векторов-слагаемых повернуть на тот же угол, а затем сложить, результат будет один и тот же. Кроме того, сумма векторов не зависит от их порядка. Поэтому

Итак, вектор не меняется при повороте на угол 0o< <360o. Значит, =.





Это интересно!

Полезные ссылки