Каталог книг:


Симметрия в математике - Содержание - Задача 2 (геометрическая)

Задача 2 (геометрическая).

Задача 2 (геометрическая). На плоскости дана прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Нужно найти на прямой такую точку C, чтобы сумма длин отрезков AC и BC была минимальна.


Рис.2

Решение. Построим точку A', симметричную A относительно прямой l. Заметим, что для любой точки C, лежащей на прямой l, AC=A'C. Поэтому

AC+BC=A'C+BC.

В силу неравенства треугольника сумма A'C+BC минимальна тогда и только тогда, когда точка C лежит на отрезке A'B (рис.2). Итак, C=A'B l.





Это интересно!

Полезные ссылки