Каталог книг:


Симметрия в математике - Содержание - Введение. Задача 1 (игровая)

Введение. Задача 1 (игровая).

Посвящается моему учителю Александру Александровичу Кириллову

Разговор о симметрии начнем с рассмотрения четырех простых и достаточно известных задач. Задачи эти относятся к разным областям математики и на первый взгляд совершенно непохожи.

Задача 1 (игровая). Двое по очереди кладут одинаковые монеты на круглый стол, причем монеты не должны накрывать друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре? (Иначе говоря, у какого из игроков есть выигрышная стратегия?)


Рис.1

Решение. При правильной игре выигрывает тот, кто начинает, - первый игрок. Вот его стратегия. Первым ходом он кладет монету в центр стола. Затем после каждого хода второго первый кладет монету симметрично монете, только что положенной вторым, относительно центра стола (рис.1). Очевидно, если возможен очередной ход второго игрока, то возможен и симметричный ему ответный ход первого. Следовательно, первый игрок побеждает.





Это интересно!

Полезные ссылки