Каталог книг:


Взгляд на математику и нечто из нее - Содержание - О зарождении математики (продолжение 1)

О зарождении математики (продолжение 1)

Что же все-таки говорили древние греки о начальном этапе зарождения науки (когда, как мы теперь знаем, она была еще протонаукой)? Они считали родиной науки Египет, хотя теперь известно, что в Месопотамии она возникла независимо и что в некоторых отношениях уровень вавилонян был намного выше. Это свидетельствует о том, что связи с Египтом в Греции были лучше налажены, чем с Вавилоном. Как полагал Аристотель, зарождение математики было связано с тем, что у египетских жрецов было много свободного времени и они размышляли о возвышенных предметах. Другие авторы, и прежде всего Геродот, который сам побывал в Египте, связывали зарождение математики, а точнее геометрии, с практической необходимостью - землемерными работами. (Кстати, само название "геометрия" по-гречески как раз и означает "землемерие".) В Египте необходимость в быстром и точном проведении землемерных работ стояла особенно остро. До недавнего времени - до строительства Асуанской плотины - Нил ежегодно, начиная с июня, разливался на несколько месяцев, затопляя значительную часть Нильской долины и принося на затопленные поля плодородный ил. После спадения воды необходимо было восстанавливать границы полей и дороги, а также определять, какую часть того или иного участка в этом году вследствие причиненных разрушений использовать не удастся - это было нужно для уточнения размера налога. К этому можно добавить, что землемерие требовалось также при крупномасштабном строительстве, будь то строительство пирамид, храмов, дворцов или ирригационных каналов. В Месопотамии вопрос не стоял столь остро, но все же и там случались наводнения и велись строительные работы, включая ирригационные, так что тоже имелась немалая потребность в землемерных работах.

Кто же был прав, Аристотель или Геродот? Думаю, что в известной степени правы оба. В более общем духе можно сказать, что речь идет о задачах практического происхождения и о развитии математики, а отчасти и протоматематики, под действием внутренне присущих ей причин. Оба фактора действуют и в наши дни, только надо пояснить, что теперь для самой математики "практический" характер имеют и ее применения в других науках, даже если поначалу при этом речь идет о внутреннем развитии этих наук, а не об их практических применениях. Вопрос может стоять только о взаимном балансе этих двух факторов - была ли их роль в том или ином случае более или менее равноправной или же роль одного из них была ведущей.

Применительно к самому началу, видимо, прав Геродот. Древнейшие дошедшие до нас математические тексты являются учебниками, адресованными не жрецам, а писцам. Как указывают историки, в то время вообще не было отдельного сословия жрецов, а их обязанности при случае выполняли уважаемые граждане, миряне, возвращаясь затем к своим обычным занятиям. Писцы же были государственными служащими, которые должны были распределять заработную плату, подсчитывать налоги, вычислять, сколько зерна надо для приготовления такого-то количества хлеба или пива, вычислять площади и объемы, переводить одни меры в другие. Для этого надо уметь производить вычисления, в том числе и с дробями, чему писцы и учились на примерах, содержащихся в их учебниках.

Надеюсь, вам доставит удовольствие следующий отрывок, носящий не математический, а сатирический характер. Автор папируса обращается к реальному или вымышленному писцу, который занимает высокое положение, но в действительности некомпетентен и который, похоже, имеет возможность эксплуатировать автора:

"Я хочу объяснить тебе, что это значит, когда ты говоришь: "Я писец, отдающий приказы армии". Тебе поручено выкопать озеро. Ты приходишь ко мне, спрашиваешь о запасах для солдат и говоришь: "Сосчитай мне это". Ты оставляешь свою работу, и на мои плечи сваливается задача - учить тебя, как ее надо выполнять. Я ставлю тебя в тупик, когда приношу тебе повеление от твоего господина, тебе - его царскому писцу ... мудрому писцу, поставленному во главе этого войска. Надлежит сделать насыпь для подъема1 в 750 локтей длины и 55 локтей ширины, состоящую из 120 отдельных ящиков и покрытую перекладинами и тростником. На верхнем конце ее высота 60 локтей, а в середине 30 локтей; уклон ее - дважды по 15 локтей, а настил - 5 локтей. Спрашивают у военачальников, сколько понадобится кирпичей, и у всех писцов, и ни один ничего не знает. Все они надеются на тебя и говорят: "Ты искусный писец, мой друг, сосчитай это нам поскорей. Смотри, имя твое славится. Сколько же надо для этого кирпичей?""


1В то время значительную тяжесть поднимали, вкатывая ее на насыпь. Подъемные блоки типа полиспастов изобрели позднее.





Это интересно!

Полезные ссылки