Каталог книг:


Проблемы Гильберта (100 лет спустя) - Содержание - О доказательствах в математике

О доказательствах в математике

Математика - точная наука, требующая строгости рассуждений. Но что означает строго доказать какое-либо утверждение? Это означает вывести его из аксиом - исходных положений, принимаемых без доказательства.

Конечно, в выборе аксиом, которые закладываются в основу теории, есть некоторый произвол. Но обычно аксиомы возникают естественным путем, из познания действительности. В теории множеств, частью которой являются конструкции, описанные в предыдущих разделах, тоже имеется общепризнанная система аксиом Цермело-Френкеля.

Доказать континуум-гипотезу - значит, вывести ее из этих аксиом. Опровергнуть ее - значит, показать, что если ее добавить к этой системе аксиом, то получится противоречивый набор утверждений.





Это интересно!

Полезные ссылки