Каталог книг:


Великие математики прошлого и их великие теоремы - Содержание - Немного истории

Немного истории

На Рождество 1640 года в письме от 25 декабря Пьер Ферма извещал знаменитого Мерсенна, друга Декарта и главного посредника в переписке ученых того времени, о том, что "всякое простое число, которое при делении на четыре дает единицу, единственным способом представимо как сумма двух квадратов".

В ту пору математических журналов еще не существовало, информацией обменивались в письмах, и как правило, результаты лишь анонсировались, но не сопровождались детальными доказательствами.

Правда, спустя почти двадцать лет после письма Мерсенну в письме к Каркави, отправленном в августе 1659 года, Ферма приоткрывает замысел доказательства сформулированной выше теоремы. Он пишет, что основная идея доказательства состоит в методе спуска, позволяющем из предположения, что для какого-то простого числа вида 4n+1 заключение теоремы неверно, получить, что оно неверно и для меньшего числа того же и т. д., пока мы не доберемся до числа 5, когда окончательно придем к противоречию.

Первые доказательства, которые впоследствии были опубликованы, найдены Эйлером между 1742 и 1747 годами. Причем, желая утвердить приоритет Ферма, к которому он испытывал чувства глубочайшего уважения, Эйлер придумал доказательство, соответствующее описанному выше замыслу Ферма.

Воздавая должное обоим великим ученым (об Эйлере речь еще впереди), мы называем эту теорему теоремой Ферма-Эйлера.

Есть свойство, присущее почти всякому прекрасному математическому результату, равно как и почти всякой неприступной и прекрасной горной вершине: его можно штурмовать с разных сторон, и все пути доставляют наслаждение тому, кто не устрашится ими последовать.

В своей статье в "Кванте"[2] я привел три совершенно различных доказательства. Одно из них (принадлежащее Лагранжу) было придумано в XVIII веке, другое - Германа Минковского - в XIX веке, а третье - нашим современником Даном Цагиром. Но здесь нет возможности воспроизвести их все, и я ограничусь лишь первым из названных.





Это интересно!

Полезные ссылки